大数の法則と世の中

統計

大数の法則について

世の中には、数学的確率が予めきちんと予測できない場合があります。
例えば、「「明日、天気にな〜れ!」と言って、空中に靴を放った時、靴の外側が上を向いて止まる確率は?」
と聞かれたら、あなたは答えられるでしょうか。
あなたが先生の場合、「空中に靴を5回放って、3回が靴の外側が上を向いて止まったので、答えは「60%」です。」と大の大人が回答した場合、
その回答を受け入れられるでしょうか。
私はできません。

しかし、1万回やってみて、靴の外側が上を向いて止まった回数が2053回なので、答えは「約20%」です。」という回答であれば、
感覚的に受け入れることができます。

感覚的に受け入れた上記の回答ですけれど、これは「統計学の観点」から考えても受け入れることができます。
「統計学の観点」とは、ここでは「大数の法則」を指します。

「大数の法則」とは、ある事象Aの起こる確率がよくわからなくても、試行回数nを大きくして、そのある事象Aの起こった回数xを調べていけば、x/nは、そのある事象Aの起こる確率は、pに近づくことです。

例. 表裏の出る確率が同様に確からしいコインを10回投げた時、「表、裏、表、裏、裏、表、表、裏、裏、裏」となったとする。
 この場合、表の出る確率は、4/10(60%)となるが、試行回数が増えれば増えるほど、表が出る確率は、50%に近くなります。

「大数の法則」と「保険」

さて、この「大数の法則」ですが、実は「保険」が成り立つ上で、欠かせない概念となります。

例えば、「死亡保険」。
「死亡保険」は、目の前の個人がどのくらいの時期に死亡するかわからなくても、「ある一定数の集団のうち、何%がどのくらいの時期に死亡するか。」という全体的な観点からはわかっている為、成り立つことができます。

「ある一定数の集団のうち、何%がどのくらいの時期に死亡するか。」という死亡率を知るには、当然少ない人数の調査では確かな確率はわかりません。
調査する数をどんどんと増やしていけばいくほど、確かな確率を知ることができます。つまり、「大数の法則」を利用しているのです。

今回は、「大数の法則」について取り上げました。
何も「大数の法則」を利用しているのは、「保険」だけではないです。
あなたが気づかないだけで、この法則を利用している事柄は、意外と多くあるかもしれませんね。
ぜひ探してみましょう。

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